Agendamento antienvelhecimento em filas de um único servidor: um estudo sistemático e comparativo parte 2

V. POLÍTICAS BASEADAS EM AOI

Na Seção IV, demonstramos que as políticas baseadas em tamanho alcançam um melhor desempenho médio de AoI/PAoI do que as políticas não baseadas em tamanho. No entanto, as políticas baseadas em tamanho não utilizam as informações de tempo de chegada, que também desempenham um papel importante na redução do AoI. Nesta seção, propomos três políticas g de escalonamento baseadas em AoI, que aproveitam o tamanho da atualização e as informações do horário de chegada para reduzir o AoI. Nossos resultados de simulação mostram que essas políticas baseadas em AoI superam as políticas não baseadas em AoI.

O glicosídeo de cistanche também pode aumentar a atividade de SOD nos tecidos do coração e do fígado e reduzir significativamente o conteúdo de lipofuscina e MDA em cada tecido, eliminando efetivamente vários radicais reativos de oxigênio (OH-, H₂O₂, etc.) e protegendo contra danos ao DNA causados por radicais OH. Os glicosídeos feniletanóides cistanche têm uma forte capacidade de eliminação de radicais livres, uma capacidade redutora maior do que a vitamina C, melhoram a atividade de SOD na suspensão de esperma, reduzem o conteúdo de MDA e têm um certo efeito protetor na função da membrana espermática. Os polissacarídeos Cistanche podem aumentar a atividade de SOD e GSH-Px em eritrócitos e tecidos pulmonares de camundongos experimentalmente senescentes causados ​​por D-galactose, bem como reduzir o conteúdo de MDA e colágeno no pulmão e no plasma e aumentar o conteúdo de elastina, têm um bom efeito de eliminação no DPPH, prolongar o tempo de hipóxia em camundongos senescentes, melhorar a atividade de SOD no soro e retardar a degeneração fisiológica do pulmão em camundongos experimentalmente senescentes Com degeneração morfológica celular, experimentos mostraram que Cistanche tem boa capacidade antioxidante e tem potencial para ser um medicamento para prevenir e tratar doenças de envelhecimento da pele. Ao mesmo tempo, o echinacoside em Cistanche tem uma capacidade significativa de eliminar os radicais livres DPPH e tem a capacidade de eliminar espécies reativas de oxigênio e prevenir a degradação do colágeno induzida por radicais livres, e também tem um bom efeito de reparo nos danos causados ​​pelos radicais livres da timina.

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Começamos com as definições de três políticas baseadas em AoI que tentam otimizar o AoI em um instante futuro específico de três perspectivas diferentes:

• AoI drop Early (ADE): Quando o servidor é liberado, ele opta por servir uma atualização de forma que, uma vez entregue, o AoI drop o mais rápido possível.

• AoI cair para o menor (ADS): Quando o servidor libera, ele opta por servir uma atualização de forma que, uma vez entregue, o AoI caia para um valor o menor possível.

• AoI drop most (ADM): Quando o servidor libera, ele opta por servir uma atualização de forma que, uma vez entregue, o AoI caia o máximo possível.

Se todas as atualizações aguardando na fila forem obsoletas, as políticas acima optarão por fornecer uma atualização com o menor tamanho.

Embora todas essas políticas baseadas em AoI sejam bastante intuitivas, elas se comportam de maneira muito diferente. Para explicar as diferenças entre essas políticas baseadas em AoI, apresentamos um exemplo na Fig. 7 para mostrar como a AoI evolui sob essas políticas. Suponha que quando a (i-1)ª atualização está sendo realizada, três novas atualizações (isto é, a i-ésima, (i mais 1)ª e (i mais 2) e atualizações) chegam em sequência nos tempos ti, ti mais 1 , e ti mais 2, respectivamente. Os tamanhos dessas atualizações satisfazem S i < S i mais 1 < S i mais 2. Quando o servidor é liberado após terminar de servir a (i − 1)ª atualização no tempo t I 0−1, ADE, ADS e ADM optam por servir o ith, (i mais 1)st e (i plus 2) e atualizações, respectivamente. Isso ocorre porque atender a i-ésima atualização leva à queda de AoI mais cedo no tempo t I 0 (seguindo a curva vermelha), atender a (i mais 1)ª atualização leva à queda de AoI para o menor no tempo t I 0 mais 1 (seguindo a curva azul), e servindo o (i mais 2) e a atualização leva à maior queda de AoI no tempo t I {{20}} mais 2 (seguindo o verde curva). ADE, ADS e ADM visam otimizar o AoI em um instante futuro específico (ou seja, o tempo de entrega futuro da atualização escolhida) com diferentes objetivos míopes. Observe que, à primeira vista, ADS e ADM podem parecer iguais. De fato, eles seriam equivalentes se os eventos da queda de AoI ocorressem no mesmo instante. No entanto, essas duas políticas são diferentes, pois os instantes de tempo em que o AoI cai não são necessariamente os mesmos (por exemplo, t I 0 mais 1 vs. t I 0 mais 2 na Fig. 7). Além disso, ADE e SJF também podem parecer iguais à primeira vista. De fato, essas duas políticas tomariam a mesma decisão (ou seja, escolheriam a menor atualização para atender) quando a menor atualização levasse a uma queda de AoI. No entanto, eles tomam decisões diferentes quando a menor atualização não leva a uma queda de AoI. Um exemplo é fornecido na Fig. 8 para ilustrar a principal diferença. Na Fig. 8, após a (i − 1)ª atualização completar o serviço no tempo t I 0−1, duas atualizações estão esperando para serem servidas: a (n−2) e atualização e a i-ésima atualização. Suponha que o tamanho da atualização e o tempo de chegada dessas duas atualizações satisfaçam o seguinte: S i−2 < SI e ti−2 < ti−1 < ti. ADE escolhe servir a i-ésima atualização que leva a uma queda anterior de AoI (ver Fig. 8(a)), enquanto SJF escolhe servir a (i − 2) e atualizar que tem um tamanho menor (ver Fig. 8(b) ).

Em seguida, realizamos simulações extensas para investigar o desempenho da AoI dessas políticas baseadas em AoI. Na Fig. 9, apresentamos os resultados da simulação do desempenho médio de AoI das políticas baseadas em AoI em comparação com uma política baseada em tempo de chegada representativa (ou seja, LCFS) e uma política baseada em tamanho representativa (ou seja, SJF). Todas as políticas consideradas aqui são não preventivas; os casos de preferência serão discutidos na Seção VI.

Na Fig. 9(a), observamos que a maioria das políticas baseadas em AoI são ligeiramente melhores do que as políticas não baseadas em AoI, embora seus desempenhos sejam muito próximos. Entre as políticas baseadas em AoI, ADE é a melhor, ADM é a pior e ADS está no meio. Não é surpreendente que o ADM seja o pior: embora o ADM tenha a maior queda de AoI, isso ocorre com o custo de esperar até que o AoI se torne grande primeiro. Sendo o ADE o melhor, sugere que dar maior prioridade a pequenas atualizações (para que o AoI caia o mais rápido possível) é uma boa estratégia. Nas Figs. 9(b) e 9(c), observações semelhantes podem ser feitas para o tamanho da atualização seguindo as distribuições de Weibull.

As observações acima levam à seguinte diretriz:

Diretriz 4. Aproveitar o tamanho da atualização e as informações de hora de chegada pode melhorar ainda mais o desempenho da AoI. No entanto, o benefício parece marginal.

VI. POLÍTICAS PREVENTIVAS, INFORMATIVAS E BASEADAS EM AOI

Na Seção IV, observamos que as políticas preemptivas têm várias vantagens e funcionam melhor do que as políticas não preemptivas. Nesta seção, demonstramos primeiro que as políticas que priorizam atualizações informativas (ou seja, aquelas que podem levar a reduções de AoI depois de entregues) têm um desempenho melhor do que as políticas não informativas. Então, integrando as diretrizes que temos, consideramos políticas preventivas, informativas, baseadas em AoI e avaliamos seus desempenhos por meio de simulações.

A. Políticas Informativas

No que diz respeito à API, existem dois tipos de atualizações: atualizações informativas e atualizações não informativas [24]. As atualizações informativas levam a quedas de AoI uma vez entregues, enquanto as atualizações não informativas não. Em algumas aplicações, como veículos autônomos e cotações de ações, é razoável descartar atualizações não informativas (que não ajudam a reduzir o AoI, mas podem bloquear novas atualizações). Nesta subseção, apresentamos as versões "informativas" de diversas políticas, que priorizam atualizações informativas e descartam atualizações não informativas. Em seguida, usamos resultados de simulação para demonstrar que as políticas informativas geralmente têm um desempenho médio de AoI/PAoI melhor do que as originais (não informativas). Além disso, provamos rigorosamente que em uma fila G/M/1, a versão informativa do LCFS é estocasticamente melhor do que a política original do LCFS.

Usamos π_I para denotar a versão informativa3 da política π. Todas as políticas de agendamento que consideramos possuem suas versões informativas. Em alguns casos, a versão informativa é simplesmente igual à política original (por exemplo, FCFS e LCFS_P).

3 Para simplificar, omitimos o "_" adicional no nome da política se a política π for uma política preventiva que termina com "_P". Por exemplo, usamos LCFS_PI para denotar a versão informativa de LCFS_P.

Na Fig. 11, mostramos os resultados da simulação do desempenho médio da AoI de várias políticas informativas em comparação com suas contrapartes não informativas. Para avaliar o benefício das políticas informativas, traçamos o ganho de AoI informativo, que é a razão da diferença entre o AoI médio da versão não informativa e da versão informativa para o AoI médio da versão não informativa. Assim, um maior ganho informativo significa um maior benefício da versão informativa. Uma observação importante da Fig. 11 é a seguinte.

Observação 8.As políticas informativas alcançam um desempenho médio de AoI melhor do que suas contrapartes não informativas. O ganho informativo é maior para políticas não preemptivas e aumenta à medida que a carga do sistema aumenta.

Intuitivamente, espera-se que as políticas informativas superem suas contrapartes não informativas porque o fornecimento de atualizações não informativas não pode reduzir o AoI, mas pode bloquear novas atualizações. Os resultados da simulação confirmam essa intuição, pois o ganho informativo AoI é sempre não negativo. Em segundo lugar, podemos ver que a maioria das políticas não preemptivas (por exemplo, RANDOM, LCFS e SJF) se beneficiam mais da priorização de atualizações informativas. Em terceiro lugar, à medida que a carga do sistema ρ aumenta, o ganho informativo de AoI aumenta sob a maioria das políticas consideradas, especialmente aquelas não preemptivas. Isso ocorre porque, à medida que a carga do sistema aumenta, o número de atualizações não informativas também aumenta, o que tem um impacto negativo maior no desempenho da AoI para políticas não preemptivas e não informativas.

A observação 8 leva à seguinte diretriz:

Diretriz 5. O servidor deve priorizar atualizações informativas e descartar atualizações não informativas quando for permitido.

Com base na Observação 8, conjecturamos que uma política informativa é tão boa quanto sua contraparte não informativa. Como resultado preliminar, provamos que esta conjectura é realmente verdadeira para LCFS em uma fila G/M/1. A seguir, introduzimos a noção de ordenação estocástica, que será utilizada no enunciado da Proposição 1.

Definição 2. Ordenação estocástica de processos estocásticos [25, Ch.6.B.7]: Seja {X(t), t ∈ [0, ∞)} e {Y(t), t ∈ [{ {5}}, ∞)} sejam dois processos estocásticos. Então, {X(t), t ∈ [0, ∞)} é estocasticamente menor que {Y(t), t ∈ [0, ∞)}, denotado por {X (t), t ∈ [0, ∞)} Menor ou igual a st{Y(t), t ∈ [0, ∞)}, se, para todas as escolhas de inteiro n e t1 < t2 < · · · < tn in [0, ∞), o seguinte vale para todos os conjuntos superiores4 SU ⊆ R n :

onde X~ , (X(t1), X(t2), · · ·, X(tn)) e Y~ , (Y(t1), Y(t2), · · ·, Y(tn)). A igualdade estocástica pode ser definida de forma semelhante e é denotada por {X(t), t ∈ [0, ∞)}=st{Y(t), t ∈ [0, ∞ )}.

Grosso modo, (2) implica que X~ é menos provável do que Y~ de assumir valores grandes, onde "grande" significa qualquer valor em um conjunto superior S U. Também usamos ∆π(t) para denotar o processo AoI sob política π. Além disso, definimos um conjunto de parâmetros I={n, (ti) n i=1 }, onde n é o número de atualizações e ti é o tempo de geração da atualização i. Tendo essas definições e notações, agora estamos prontos para enunciar a Proposição 1.

Proposição 1. Em uma fila G/M/1, para todo, I, o AoI sob LCFS_I é estocasticamente menor do que sob LCFS, ou seja, Prova. Lembre-se de que usamos ti e t I 0 para denotar o horário de chegada e o horário de entrega da i-ésima atualização, respectivamente. Além disso, usamos para denotar a hora de início do serviço da i-ésima atualização.

Definimos o estado do sistema no tempo t sob a política π como S π(t), Uπ(t), onde Uπ (t) é o maior tempo de chegada das atualizações que foram atendidas sob a política π no tempo t. Seja {S π(t), t ∈ [0, ∞)} o processo de estado sob a política π. Pela definição de AoI, (3) é válido se o seguinte for válido:

Em seguida, provamos (4) por contradição por meio de um argumento de acoplamento. Suponha que processos estocásticos ˆS LCFS_I (t) e ˆS LCFS (t) tenham as mesmas leis estocásticas que S LCFS_I (t) e S LCFS (t), respectivamente. Acoplamos ˆS LCFS_I (t) e ˆS LCFS (t) da seguinte maneira: Se uma atualização i é entregue em t I 0 em ˆS LCFS(t), então a atualização j sendo servido em t I 0 (se houver) em ˆS LCFS_I(t) também é entregue ao mesmo tempo. Esse acoplamento é razoável porque: (i) As atualizações servidas em ˆS LCFS_I(t) não são escolhidas com base no tamanho da atualização; (ii) o tempo de serviço de uma atualização tanto em ˆS LCFS_I (t) quanto em ˆS LCFS (t) é exponencialmente distribuído e possui a propriedade sem memória. O teorema 6.B.30 em [25], (4) é válido se o seguinte for válido:

A seguir, queremos mostrar que ˆS LCFS{{0}}I (t) Maior ou igual a ˆS LCFS (t) vale condicionalmente em um caminho de amostra arbitrário I, o que trivialmente implica (5). Provamos por contradição. Por contradição, suponha que ˆS LCFS_I(t) < ˆS LCFS(t) aconteça e que aconteça pela primeira vez no tempo t0 (ver Fig. 13 para ilustração ). Sejam m e n os índices das atualizações servidas com o maior tempo de chegada por t0 em ˆS LCFS_I(t) e ˆS LCFS(t), respectivamente. Então, temos ULCFS_I(t{{10}})=tm e ULCFS(t0)=tn. Observe que também temos tm < tn devido a ˆS LCFS_I(t0) < ˆS LCFS(t0) (isto é, ULCFS_I(t{ {18}}) < ULCFS(t{{20}})). Como t0 é a primeira vez que ˆS LCFS_I(t) < ˆS LCFS(t) acontece, uma observação crucial é que t0 deve ocorrer imediatamente após a entrega de uma atualização em ˆS LCFS(t). Portanto, temos t0=(t 0n ) plus , onde (t 0n ) plus denota o tempo imediatamente após t 0n .

Devido ao acoplamento entre ˆS LCFS(t) e ˆS LCFS{{0}}I(t), existem dois casos em ˆS LCFS_I(t): 1) O servidor está sendo ocioso em t 0 n; 2) uma atualização também é entregue em t 0n. Discutimos esses dois casos separadamente e mostramos que há uma contradição em ambos os casos.

Caso 1): O servidor em ˆS LCFS_I(t) está ocioso em t 0n (ver Fig. 13(a)). Então, a atualização entregue mais recentemente em ˆS LCFS_I(t) (isto é, a atualização mth) deve ser entregue antes de t 0n. Portanto, temos t 0m < t 0n e que o servidor em ˆS LCFS_I(t) permanece no estado ocioso durante (t 0m, t {0}}n ]. Então, o servidor em ˆS LCFS_I(t) poderia ter começado a servir uma atualização mais recente que chega depois da m-ésima atualização imediatamente após t 0m. ( Essa atualização mais recente deve existir, pois a enésima atualização é uma candidata válida devido a tm < tn.) Isso resulta em uma contradição com o servidor ficar ocioso durante (t'm, t'n ].

Caso 2): Uma atualização é entregue em t 0n em ˆS LCFS_I(t). Esta atualização entregue é a atualização mth. Observe que devemos ter sm < tn. Isso ocorre porque se sm for maior ou igual a tn, então o servidor em ˆS LCFS_I(t) teria escolhido servir a enésima atualização ou uma atualização mais recente que chegasse depois de tn no tempo sm desde que selecionado atualização é mais recente (devido a tm < tn). Existem dois subcasos para o servidor em ˆS LCFS(t) no tempo sm: 2a) Idle; 2b) ocupado. Novamente, discutimos esses dois subcasos separadamente e mostramos que há uma contradição em ambos os casos.

Caso 2a): O servidor em ˆS LCFS(t) está ocioso no tempo sm (ver Fig. 13(b)). Neste caso, a m-ésima atualização já deve ter sido entregue pelo tempo sm em ˆS LCFS(t). Caso contrário, o servidor em ˆS LCFS(t) teria começado a servir a atualização mth (ou uma atualização mais recente) em ou antes de sm. Isso implica que ˆS LCFS_I(t) < ˆS LCFS(t) ocorre antes de sm, o que resulta em uma contradição com o fato de que t0 é a primeira vez em que ˆS LCFS_ I(t) < ˆS LCFS(t) acontece.

Caso 2b): O servidor em ˆS LCFS(t) está ocupado no tempo sm (ver Fig. 13(c)). Assuma que a lª atualização está sendo servida em sm em ˆS LCFS(t). Neste caso, a l-ésima atualização deve ser entregue no tempo sn em ˆS LCFS(t). Isso ocorre porque a enésima atualização inicia o serviço em sn em ˆS LCFS(t). Então, a atualização mth também deve ser entregue pelo tempo sn em ˆS LCFS_I(t), devido ao acoplamento entre ˆS LCFS(t) e ˆS LCFS_I(t). Isso resulta em uma contradição de que a m-ésima atualização é entregue às dez.

Combinando todos os casos, mostramos que ˆS LCFS_I (t) Maior ou igual a ˆS LCFS (t) vale condicionalmente em um caminho de amostra arbitrário I. Isso implica trivialmente (5), o que implica ainda (4 ) pelo Teorema 6.B.30 em [25]. Isso completa a prova.

B. Políticas preventivas, informativas e baseadas em AoI

Até agora, demonstramos as vantagens de políticas preventivas, políticas baseadas em AoI e políticas informativas. Nesta subseção, queremos integrar todas essas três ideias e propor políticas preventivas, informativas e baseadas em AoI.

Primeiro, consideramos uma versão preventiva e informativa de três políticas baseadas em AoI: ADE_PI, ADS_PI e ADM_PI. Curiosamente, podemos mostrar a equivalência entre ADE_PI e SRPT_I (ou seja, a versão informativa do SRPT) e entre ADE_I e SJF_I (ou seja, , a versão informativa de ADE e SJF, respectivamente) no sentido de caminho de amostra. Esses resultados são apresentados nas proposições 2 e 3.

Proposição 2.ADE_PI e SRPT_I são equivalentes em cada caminho de amostra.

Prova. Usamos indução forte para provar que, no mesmo caminho de amostra, ADE_PI e SRPT_Sempre escolho a mesma atualização para veicular ao mesmo tempo. A seguir, consideramos apenas as atualizações informativas, pois as atualizações não informativas são descartadas em ADE_PI e SRPT_I.

Suponha que quando ADE_PI precisa escolher a enésima atualização para servir no tempo tADE_PI (n), ele escolhe a atualização com índice dADE_PI (n). Da mesma forma, SRPT_I escolhe a atualização com índice dSRPT_I (n) como sua enésima atualização para servir em tSRPT_I (n).

Reivindicação: ADE_PI e SRPT_Sempre sirvo a mesma atualização ao mesmo tempo, ou seja, (dADE_PI(n), tADE_PI(n ))=(dSRPT_I(n), tSRPT_I(n)) para todo n.

Caso base: quando n=1, tanto ADE_PI quanto SRPT_apresento a primeira atualização quando ela chega. Portanto, temos (dADE_PI(1), tADE_PI(1))=(dSRPT_I(1), tSRPT_ eu(1)).

Passo de indução: Suponha que para n=k (k Maior ou igual a 1), temos (dADE_PI(m), tADE_PI(m)) {{ 4}} (dSRPT_I(m), tSRPT_I(m)) para a mésima atualização para todos os 1 Menor ou igual a m Menor ou igual a k. Queremos mostrar que (dADE_PI(n), tADE_PI(n))=(dSRPT_I(n), tSRPT{{12} }I(n)) ainda vale para n=k mais 1. Observe que há dois casos para a (k mais 1)ª atualização: 1) A (k mais 1)ª atualização antecipa a k-ésima atualização; 2) a (k mais 1)ª atualização não antecipa a k-ésima atualização, ou seja, a (k mais 1)ª atualização inicia o serviço a partir do estado ocioso ou imediatamente após a entrega da k-ésima atualização. Discutimos esses dois casos separadamente e mostramos que (dADE−PI(k mais 1), tADE−PI(k mais 1))=(dSRPT_I(k mais 1), tSRPT{{ 26}}I(k mais 1)) vale em ambos os casos.

Caso 1): A (k mais 1)ª atualização antecipa a atualização k-ésima. Durante o serviço da késima atualização, chega a (k mais 1)ª atualização. Sob ADE_PI, para fazer o AoI cair o mais cedo possível, o servidor compara o tempo de serviço restante da késima atualização com o tempo de serviço original da (k mais 1)ª atualização e escolhe servir a atualização com um tempo de serviço restante menor. Isso é o mesmo que o SRPT_I faz. Portanto, temos (dADE−PI(k mais 1), tADE−PI(k mais 1))=(dSRPT_I(k mais 1), tSRPT_I( k mais 1))

Caso 2): A (k mais 1)ª atualização não antecipa a atualização k-ésima. Por um lado, se a (k mais 1)ª atualização inicia o serviço a partir do estado ocioso, então, pela hipótese de indução, tanto ADE_PI quanto SRPT_I terminam de servir a k-ésima atualização no mesmo tempo e, em seguida, passar por um período de inatividade. Portanto, ADE_PI e SRPT_I também servirão à mesma (k mais 1)ª atualização ao mesmo tempo, ou seja, (dADE−PI(k mais 1), tADE−PI( k mais 1))=(dSRPT_I(k mais 1), tSRPT_I(k mais 1)). Por outro lado, se a (k mais 1)a atualização iniciar o serviço imediatamente após o serviço da késima atualização, então pela hipótese de indução, ADE_PI e SRPT_I iniciarão o serviço no mesmo tempo, ou seja, tADE_PI (k mais 1) =tSRPT_I (k mais 1). SRPT_Selecionarei a (k mais 1)ª atualização com o menor tamanho restante. No entanto, esta atualização selecionada (k mais 1) não deve ter sido exibida antes. Caso contrário, esta atualização não é mais informativa, pois foi interrompida por outra atualização. Assim, o SRPT_I acaba escolhendo uma atualização com o menor tamanho original, que também será selecionado pelo ADE_PI. Isso implica dADE_PI (k mais 1)=dSRPT_I (k mais 1). Portanto, temos (dADE−PI(k mais 1), tADE−PI(k mais 1))=(dSRPT_I(k mais 1), tSRPT_I( k mais 1)).

Proposição 3.ADE_I e SJF_I são equivalentes em todos os caminhos de amostra.

Prova. Semelhante à prova da Proposição 2, usamos indução forte para mostrar que, no mesmo caminho de amostra, ADE_I e SJF_I sempre escolhem a mesma atualização para servir ao mesmo tempo. Aqui, também consideramos apenas atualizações informativas.

Suponha que quando ADE_I precisa escolher a enésima atualização para servir no tempo tADE_I (n), ele escolhe a atualização com índice dADE_I (n). Da mesma forma, SJF_I escolhe a atualização com índice dSJF_I (n) como sua enésima atualização para servir em tSJF_I(n).

Reivindicação: ADE_I e SJF_Eu sempre sirvo a mesma atualização ao mesmo tempo, ou seja, (dADE−I(n), tADE−I(n))=( dSJF-I(n), tSJF-I(n)) para todo n.

Caso base: Quando n=1, tanto ADE_I quanto SJF_I veiculam a primeira atualização quando ela chega. Portanto, temos (dADE−I(1), tADE−I(1))=(dSJF−I(1), tSJF−I(1)).

Passo de indução: Suponha que para n=k (k Maior ou igual a 1), temos dADE−I(m), tADE−I(m))=(dSJF−I(m ), tSJF-I(m)). para a m-ésima atualização para 1 Menor ou igual a m Menor ou igual a k. Queremos mostrar que dADE−I(n), tADE−I(n))=(dSJF−I(n), tSJF−I(n)) ainda vale para n=k mais 1. Observe que há dois casos para a (k mais 1)ª atualização: 1) A (k mais 1)ª atualização inicia o serviço do estado ocioso; 2) a (k mais 1)a atualização inicia o serviço imediatamente após a entrega da késima atualização. Discutimos esses dois casos separadamente e mostramos que dADE−I(k mais 1), tADE−I(k mais 1))=(dSJF−I(k mais 1), tSJF−I(k mais 1) ) ocorre em ambos os casos.

Caso 1): A (k mais 1)ª atualização inicia o serviço do estado ocioso. Pela hipótese de indução, tanto ADE_I quanto SJF_I terminam de servir a k-ésima atualização ao mesmo tempo e então passam por um período de ociosidade. Portanto, ADE_I e SJF_I também servirão à mesma (k mais 1)ª atualização ao mesmo tempo, ou seja, dADE−I(k mais 1), tADE−I(k mais 1))=(dSJF-I(k mais 1), tSJF-I(k mais 1)).

Caso 2): A (k mais 1)a atualização inicia o serviço imediatamente após a entrega da késima atualização. Pela hipótese de indução, ADE_I e SJF_I iniciarão o serviço ao mesmo tempo, ou seja, tADE_I (k mais 1) =tSJF{{ 7}}I (k mais 1). SJF_Vou escolher a (k mais a 1)ª atualização que tiver o menor tamanho de atualização, que também será selecionada pelo ADE_I, pois essa atualização pode fazer o AoI cair mais cedo. Isso implica dADE_PI (k mais 1)=dSJF_I (k mais 1). Portanto, temos dADE−I(k mais 1), tADE−I(k mais 1))=(dSJF−I(k mais 1), tSJF−I(k mais 1)).

As proposições 2 e 3 implicam que, embora SRPT_I e SJF_I não sigam explicitamente um design baseado em AoI, eles são essencialmente políticas baseadas em AoI. Isso fornece uma explicação intuitiva de por que as políticas baseadas em tamanho, como variantes de SRPT e SJF, têm um bom desempenho empírico de AoI.

Na Fig. 14, apresentamos os resultados da simulação para o desempenho médio de AoI das políticas preventivas, informativas e baseadas em AoI (ADE_PI) em comparação com várias outras políticas. Observamos que em várias configurações que consideramos, ADE_PI alcança o melhor desempenho AoI. No entanto, em comparação com as melhores políticas eficientes em atraso (como SRPT), a melhoria da AoI das políticas preventivas, informativas e baseadas em AoI é bastante marginal nas configurações com chegadas exógenas.

VII. CONCLUSÃO

Neste artigo, estudamos sistematicamente o impacto de vários aspectos das políticas de agendamento no desempenho da AoI e fornecemos várias diretrizes úteis para o design de políticas de agendamento eficientes da AoI. Nosso estudo revela que, entre os vários aspectos das políticas de agendamento, investigamos, priorizar pequenas atualizações, permitir a preempção de serviço e priorizar atualizações informativas desempenham o papel mais importante no design de políticas de agendamento AoIeficientes. Acontece que políticas de agendamento comuns como SRPT e SJF_P e suas variantes informativas podem atingir um desempenho de AoI muito bom, embora não tomem explicitamente decisões de agendamento com base no AoI. Isso pode ser parcialmente explicado pela equivalência entre essas políticas baseadas em tamanho e algumas políticas baseadas em AoI. Além disso, quando o requisito AoI não é rigoroso ou as informações de tamanho de atualização não estão disponíveis, algumas políticas simples de eficiência de atraso (como LCFS_P) também são boas candidatas para políticas eficientes de AoI.

Nossas descobertas também levantam várias questões interessantes que valem a pena investigar como trabalhos futuros. Uma direção importante é buscar mais resultados teóricos além dos resultados de simulação que fornecemos neste artigo. Por exemplo, seria interessante ver se é possível provar rigorosamente que qualquer política informativa sempre supera sua contraparte não informativa, o que é consistentemente observado nos resultados da simulação.

APÊNDICE A RESULTADOS DE SIMULAÇÃO ADICIONAL PARA A FILA G/G/1

Apresentamos resultados de simulação adicionais para a fila G/G/1 nas Figs. 16–23. Para todas essas simulações, assumimos que o tempo entre chegadas segue uma distribuição Weibull com C 2=10. Na subfigura (a), assumimos que o tamanho da atualização segue uma distribuição Exponencial com média 1/µ=1; nas subfiguras (b) e (c), assumimos que o tamanho da atualização segue uma distribuição Weibull com média 1/µ=1. Observe que nas subfiguras (a) e (b), alteramos o valor da carga do sistema ρ; na subfigura (c), alteramos o valor de C 2 para o tamanho da atualização enquanto fixamos a carga do sistema em ρ=0.7. As observações 1–8 também podem ser feitas para a configuração da fila G/G/1.

REFERÊNCIAS

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